Базовое математическое руководство для трейдеров

Математика в трейдинге

В современном мире математика и статистика не особо интересны для большинства людей и, к сожалению, многие не понимают даже самых элементарных вещей из этой области. В большинстве профессий действительно можно обойтись без этих знаний, компенсируя их чем-нибудь другим, но стать профессионалом в трейдинге, стабильным прибыльным трейдером, ничего не понимая в математичке и статистике, будет крайне сложно. Математика для трейдера крайне важна, поскольку на рынке все интерпретируется именно с помощью математики. Математика и трейдинг — нераздельны.

В этом небольшом руководстве вы ознакомитесь с наиболее важными математическими приемами и поймете как они могут повлиять на вашу торговлю на финансовых рынках. Ниже мы вкратце рассмотрим следующие темы:

Реклама


  • Пипсы — стоимость пипсов
  • Кредитное плече и маржа
  • Размер позиции
  • Математическое ожидание торговой системы
  • Вероятность серии выигрышных и проигрышных сделок
  • Потери и восстановление по торговому счету
  • Проверка прибыльности
  • Корреляция и риск
  • Рост капитала

Пипсы

Математика для трейдера начинается уже с момента определения цены актива и ее динамики. Самый маленький шаг изменения цены финансовых инструментов измеряется в пипсах. Каждый пипс равен изменению цены на 0,0001 пунктов, если говорить, к примеру, о валютном рынке. Исключением являются только пары с Японской иеной — в этих валютных парах 1 пипс равняется 0,01 пунктов. Допустим, что валютная пара EUR/USD в данный момент торгуется на уровне 1,2520. Если же курс поднимется, к примеру, до 1,2530 — это значит, что курс вырос на 10 пипсов. Некоторые брокеры идут еще дальше и используют в качестве единицы измерения так называемые пипетки — 1 пипс состоит из 10 пипеток.

Стоимость одного пипса для каждой конкретной позиции может отличаться. Но вы можете ее легко рассчитать:

Стоимость 1 пипса = (0,0001 / курс) * размер позиции

Предположим, что вы открыли позицию по валютной паре EUR/USD по текущему курсу 1,2520 в размере 1 стандартного лота (100 тысяч долларов США). Теперь, зная формулу, вы можете рассчитать стоимость пипса для своей позиции:

Стоимость 1 пипса = (0,0001 / 1,2520) * 100.000,00 = 7,99 Евро

Если же вы хотите перевести стоимость пипса в доллары США, необходимо умножить стоимость в Евро на курс: 7,99 Евро * 1,2520 = 10 долларов США.

Подсказка: Если доллар США является второй валютой в паре, как в примере с EUR/USD — стоимость 1 пипса равняется 10 долларам США.

Математика и трейдинг. Стоимость пипса


Кредитное плече (леверидж)

Кредитное плече играет очень важную роль в торговле — особенно, если речь идет о валютном рынке форекс. Размер контракта на форексе измеряется в лотах, а 1 лот это 100 тысяч условных денежных единиц. Поскольку далеко не все трейдеры могут позволить себе торговать такими суммами, кредитное плече позволяет им делать это с намного меньшим порогом для входа. Так что на валютном рынке леверидж является лучшим другом трейдера. Или же врагом, как зачастую это и бывает, если игнорируется математика трейдинга.

Кредитное плече — это деньги брокера, которые он одалживает трейдеру для осуществления его торговых операций. Таким образом трейдер может торговать намного большими суммами, чем если бы он торговал исключительно в рамках своих возможностей. Если же трейдер пользуется очень большим кредитным плечем и открывает слишком большую для себя позицию — это может оказаться губительным для его торгового счета. Но торговать совсем без левереджа трейдеру может быть не интересно, поскольку если он не обладает значительным капиталом — его возможности для получения прибыли будут стремиться к нолю.

Реклама


Если, к примеру, вы хотите открыть на валютном рынке позицию размером в 1 лот, вам понадобится для этого 100 тысяч долларов США. Но если у вас есть возможность задействовать кредитное плече, например 100:1 — для открытия той же позиции размером в 1 лот вам понадобится всего 1 тысяча долларов. Для того чтобы определить сколько нужно иметь своих средств, зная какую позицию хочешь открыть и каким кредитным плечем воспользоваться, применяем следующую формулу:

Свои средства = размер позиции в деньгах / леверидж
100.000,00 $ / 100 = 1.000,00 $

Размер кредитного плеча и риск уничтожения торгового счета всегда ходят рука об руку. Исследования некоторых брокеров подтверждают это. По их наблюдениям, клиенты которые пользуются кредитным плечем 50:1 в 15 раз чаще банкротят свои счета, чем трейдеры, которые используют леверидж 10:1.

Математика для трейдера. Леверидж и маржин-коллы


Маржа

Маржа — это в принципе тоже самое, что и кредитное плече, но немного в другом ракурсе. Если, к примеру, ваш брокер требует от вас маржу на уровне 2% — это значит, что он предоставляет вам кредитное плече в размере 50:1.

Леверидж = 1 / маржа
50:1 = 1 / 2% = 1 / 0,02

Такой уровень маржи говорит о том, что вам нужно иметь на счету как минимум 2% от суммы той или иной сделки, чтобы эту сделку осуществить. Маржа в данном случае выступает в качестве депозита, который трейдер предоставляет брокеру перед открытием сделки.

Допустим, что маржа у трейдера составляет 1000 долларов (у него открыт торговый счет на 1000 долларов), а кредитное плече брокер предоставляет 100:1. В таких условиях трейдер может осуществить сделку стоимостью 100 тыс. долларов. В таком случае маржинальные требования брокера составят всего 1%.

Если же после открытия позиции она начинает приносить убыток и вы теряете свою маржу, по вашему торговому счету произойдет маржин-колл — брокер попросит у вас довнести деньги на торговый счет чтобы оставаться в сделке или же ваша позиция будет ликвидирована в принудительном порядке.

Реклама


Математика трейдинга такова, что с помощью инструментов маржинальной торговли можно существенно ускорить рост депозита, а можно и быстро его потерять. Если торговая система прибыльна — маржинальная торговля ускорит получение прибыли. Если же торговая система трейдера убыточна — маржинальная торговля ускорит обнуление торгового счета.

Математика и трейдинг. Маржинальные требования


Размер позиции

Для определения размера позиции в сделке вам нужно сделать несколько математических вычислений с переменными, что приведены ниже:

  • Размер торгового счета (к примеру, 50 тыс. долларов)
  • Риск в % от торгового счета на одну сделку (допустим, это 1,8%)
  • Цена акции (пусть это будет 45 долларов)
  • Цена стоп-лосса (допустим, 40 долларов)

Шаг 1 — определяем сумму денег, которой мы рискуем

Риск в деньгах = (размер торгового счета) * (риск в % на одну сделку)
50.000 * 1,8% = 900 долларов

Мы определили, что максимальная сумма денег, которой мы можем рисковать в одной сделке при таком размере торгового счета и с таким уровнем риска в % — это 900 долларов.

Шаг 2 — определяем стоп-лосс в %

Стоп-лосс в % = 1 — (цена стоп-лосса / текущая цена)
1 — (40 / 45) = 11%

Шаг 3 — определяем размер позиции в деньгах

Размер позиции в деньгах = риск в деньгах / стоп-лосс в %
900 / 11% = 8.180 долларов

Шаг 4 — определяем размер позиции в количестве акций

Реклама


Количество акций = размер позиции в деньгах / текущая цена
8.180 / 45 = 180

Таким образом мы определили, что вы можете купить всего 180 акций по текущей цене 45 долларов, чтобы размер позиции соответствовал установленному уровню риска.


Математическое ожидание торговой системы

Ожидание вашей торговой системы — это сумма денег, которую вы рассчитываете получить по каждой осуществленной сделке, в долгосрочной перспективе. Ниже мы покажем на конкретном примере простой и быстрый способ вычисления этого показателя. Для этого нам понадобятся следующие значения:

  • Процент прибыльных сделок (допустим, это 60%) и процент убыточных сделок (допустим, это 40%)
  • Размер торгового счета (для примера, 50 тыс. долларов)
  • Риск на одну сделку (пусть будет 1% от размера торгового счета — это 500 долларов)
  • Соотношение прибыли к риску (возьмем 2:1)

Ожидание = процент прибыльных сделок * (размер торгового счета * риск на одну сделку в % * соотношение прибыли к риску) — процент убыточных сделок * (размер торгового счета * риск на одну сделку в %)

Подставив наши условные значения в эту формулу, получаем ожидание торговой системы.

Ожидание = 60% * (50.000 * 1% *2) — 40% * (50.000 * 1%) = 400 долларов

В целом, формула ожидания состоит из двух частей: ожидаемой прибыли от прибыльной сделки и среднего убытка от убыточной сделки.

Ожидаемая прибыль от прибыльной сделки = процент прибыльных сделок * (размер торгового счета * риск на одну сделку в % * соотношение прибыли к риску)

Получаем следующее:

60% * (50.000 * 1% *2) = 600 долларов

Теперь вычисляем ожидаемый убыток от убыточной сделки:

Ожидаемый убыток от убыточной сделки = процент убыточных сделок * (размер торгового счета * риск на одну сделку в %)

Получаем следующее:

Реклама


40% * (50.000 * 1%) = 200 долларов


Вероятность серии выигрышных и проигрышных сделок

Трейдеры недооценивают такой показатель, как вероятность серии выигрышных и проигрышных сделок. Возможно им не хватает знаний как правильно вычислять эту вероятность, но математика трейдинга нам в этом поможет. Ниже мы покажем вам как это можно сделать с помощью нескольких простых формул. Для этого вам понадобится всего лишь статистика вашей торговли, а именно процент прибыльных сделок и процент убыточных сделок от общего количества сделок. Допустим, что это 60% и 40%.

Вероятность серии выигрышных сделок:

2 выигрышные сделки подряд = процент прибыльных сделок * процент прибыльных сделок
60% * 60% = 0,6 * 0,6 = 0,36 = 36%

Пойдем дальше:

3 выигрышные сделки подряд = процент прибыльных сделок * процент прибыльных сделок * процент прибыльных сделок
60% * 60% * 60% = 21,6%

Аналогично вычислим вероятность четырех выигрышных сделок подряд:

4 выигрышные сделки подряд = процент прибыльных сделок * процент прибыльных сделок * процент прибыльных сделок * процент прибыльных сделок
60% * 60% * 60% * 60% = 13%

Ниже на рисунке вы можете увидеть, что при каждой последующей прибыльной сделке подряд, вероятность еще одной прибыльной — существенно снижается.

Математика для трейдера. Вероятность серии выигрышных сделок


Потери и восстановление по торговому счету

Теперь когда вы знаете, как вычислить вероятность серии прибыльных и убыточных сделок, мы можем определить влияние серии проигрышных сделок на торговый счет.

Если вы пересчитываете размер позиции после каждой сделки, что рекомендуется делать, то вы заметите, что при нескольких убыточных сделках подряд сумма риска в деньгах постоянно уменьшается. К примеру, если ваш риск на сделку составляет 2% от торгового счета, то при таком подходе две убыточные сделки подряд дадут не 4% убытка от изначальной суммы торгового счета, а только 3,96%. И так при каждой новой убыточной сделке подряд — риск в деньгах будет постоянно уменьшаться.

Реклама


Математика и трейдинг. Влияние размера риска на потери

Риск в процентах в серии убыточных сделок можно рассчитать следующим образом. Для начала возьмем пример, когда у нас 2 убыточные сделки подряд, а наш риск составляет 2% на сделку и его денежный эквивалент мы пересчитываем после каждой сделки.

1 — (1 — 0,02) * (1 — 0,02) = 0,0396 = 3,96%

Аналогично рассчитываем этот показатель для серии из трех убыточных сделок подряд:

1 — (1 — 0,02) * (1 — 0,02) * (1 — 0,02) = 5,88%

Ниже в таблице вы можете проследить какими большими могут быть убытки если вы постоянно применяете один и тот же риск в процентах на сделку.

Математика и трейдинг. Влияние размера риска на потери

Проблема больших убытков заключается не только в том, что вы теряете много денег, но и во времени, которое вам понадобится для того, чтобы восстановить эти потери. Если, к примеру, у вас на торговом счету 10 тыс. долларов и вы теряете 5 тыс. из них — ваши потери составят 50%. Но теперь, чтобы отбить убытки и чтобы у вас на счету снова было 10 тыс. долларов, вам нужно заработать 5 тыс., а это 100% от тех денег, что у вас остались на данный момент. Большинство трейдеров не придают этому должного значения и недооценивают влияние убыточных сделок на их торговый счет. Ниже на графике можно увидеть эту взаимосвязь еще детальнее. На нем видно, что если вы потеряете, к примеру, 70% от первоначального размера торгового счета, то для того чтобы восстановить все потери, вам нужно будет увеличить остаток на 233%.

Математика трейдинга. Потери против восстановления

Если вы хорошо усвоите то, что приведено ниже — вы поймете почему управление риском и размером позиции должно быть приоритетом №1 для каждого трейдера.

  • Существует большая вероятность (и вы сами сможете убедиться в этом на практике), что у вас будет 6, 7 и даже 10 убыточных сделок подряд.
  • Если в каждой отдельной сделке вы рискуете большой долей торгового счета — ваши потери могут стать значительными.
  • Значительные потери требуют много времени и сил, чтобы их восстановить.

Проверка прибыльности

Известно ли вам, что зная свой лимит потерь и лимит по прибыли в каждой отдельной сделке, а также долю прибыльных сделок от всех вместе взятых — можно определить есть ли смысл в вашей торговле в долгосрочной перспективе? Другими словами, владея этими статистическими данными, можно определить будет ли ваша торговля прибыльной или же убыточной на длительной дистанции. Ниже мы покажем на конкретном примере как это вычислить. Допустим, что наш лимит потерь составляет 40 пипсов, лимит по прибыли 65 пипсов, а доля прибыльных сделок от всех сделок составляет 60%.

Реклама


Коэффициент «потери к восстановлению» = лимит по прибыли (take profit) на дистанции / лимит по убыткам (stop loss) на дистанции
65 / 40 = 1,625

Вычисляем минимально необходимую долю прибыльных сделок:

Минимально необходимая доля прибыльных сделок = 1 / (1 + коэффициент «потери к восстановлению»)
1 / (1 + 1,625) = 0,38 = 38%

Как мы видим, на дистанции доля прибыльных сделок превышает минимально необходимую (60% > 38%), а значит можно смело продолжать такую торговлю.


Корреляция и риск

Корреляция — это степень зависимости одного финансового инструмента от другого. Она рассчитывается статистически и может быть представлена как графически, так и математически — это некое значение между -1 и +1; иногда корреляцию отображают в процентах, от -100% до +100%, для более быстрой интерпретации показателя.

Корреляция -1: Если акции А повышаются на 1%, акции Б снижаются на 1%.

Математика для трейдера. Корреляция -1

Корреляция со значением -1 между двумя инструментами означает, что они полностью отрицательно коррелированы. Если один из них растет, второй ровно на столько же снижается. На картинке выше можно увидеть графическое представление двух инструментов с корреляцией -1 — их динамика абсолютно зеркальная.

Корреляция -0,5: Если акции А повышаются на 1%, акции Б снижаются на 0,5%.

Корреляция 0: Между двумя инструментами нет никакой корреляции и они двигаются абсолютно независимо друг от друга.

Корреляция +0,5: Если акции А повышаются на 1%, акции Б повышаются на 0,5%.

Корреляция +1: Если акции А повышаются на 1%, акции Б тоже повышаются на 1%.

Математика трейдинга. Корреляция +1

Корреляция +1 говорит нам о том, что оба инструмента двигаются с одинаковой силой и в одном направлении. Выше на графике показана динамика двух акций с корреляцией +1 — видно, что их динамика на 100% одинакова. Хотя пары с корреляцией +1 встречаются очень редко — на рынке вам часто будут попадаться инструменты с корреляцией, близкой к этому значению. Это будет сигналом того, что инструменты похожи.

Каким образом корреляция может помочь трейдеру?

Корреляция может повысить или понизить риск трейдера. Если вы, к примеру, покупаете или продаете акции, которые коррелируют между собой — риск повышается, поскольку обе позиции покажут похожий результат.

Реклама


Если же мы открываем две позиции по акциям, которые отрицательно коррелируют между собой, в целом это снижает наши риски. Поскольку, если по одной позиции у нас будут убытки, то по второй с высокой долей вероятности мы получим прибыль. Такую ситуацию на рынке еще называют хеджированием.

Если вы торгуете на рынке акций, вы можете использовать калькулятор Buyupside для расчета калькуляции между двумя акциями. Если же вы торгуете на форексе, вам может пригодиться похожий инструмент от Mataf.

Математика в трейдинге. Корреляция и риск

Предостережение

Корреляция между двумя инструментами со временем может меняться — она может даже измениться с положительной на отрицательную или наоборот. Ниже на графике вы можете увидеть корреляцию между индексом S&P 500 и нефтью. Как видите, бывает когда оба инструмента показывают примерно одинаковую динамику, иногда между ними совершенно нет корреляции, а бывает когда корреляция отрицательная.

Математика трейдинга. Корреляция S&P 500 и нефти


Рост капитала

Благодаря экспоненциальному росту ваш торговый счет может увеличиваться очень быстро. И это не магия, а обычная математика трейдинга. Если у вас есть регулярная работа с 9 до 17 и вы каждый месяц получаете заработную плату — как правило, это определенный оклад, который почти никак не зависит от вашей зарплаты за предыдущий месяц. В трейдинге все происходит по другому. Ваш капитал может работать на вас — после каждого успешного трейда вы можете увеличивать свой риск в денежном эквиваленте и таким образом получить возможность заработать большую прибыль. Ниже вы можете увидеть графическое отображение роста капитала. Линия фиолетового цвета показывает рост в случае, когда вы регулярно откладываете определенную суму денег. Это линейный рост. Линия зеленого цвета показывает экспоненциальный рост — это когда вы постоянно реинвестируете полученную прибыль. Линия красного цвета демонстрирует рост капитала в случае, когда вы торгуете со следующим результатом — риск к прибыли составляет 2:1, а количество успешных сделок 50%.

За одно и тоже время линейный рост капитала достиг отметки 50 тыс. долларов. Экспоненциальная линия показала рост до 280 тыс. долларов. А линия роста от трейдинга достигла отметки 200 тыс. долларов. Все три графика основаны на первоначальных инвестициях 10 тыс. долларов при постоянном росте на 2%.

Математика и трейдинг. Экспоненциальный и линейный рост капитала


Почему трейдеры сливаются: случайность, независимость и размер выборки

Случайность, независимость и размер выборки — это три основные статистические концепции в математике трейдинга, в которых трейдеры ошибаются чаще всего. Это приводит к тому, что они неверно истолковывают свои результаты и сливают свой торговый депозит.

Реклама


Случайность

Случайность означает, что распределение между выигрышными и проигранными сделками в краткосрочной перспективе полностью зависит от такого фактора, как случайность.

Независимость

Концепция независимости означает, что каждый отдельный трейд абсолютно независим от всех остальных. Если ваш предыдущий трейд был выигрышным, это не дает вам никаких гарантий, что текущий трейд тоже принесет вам прибыль.

Размер выборки

И концепцию случайности, и концепцию независимости трейдеры часто понимают неправильно из-за того, что они не понимают наиболее важную концепцию — статистически важный размер выборки. Одна из основных ошибок заключается в том, что трейдеры часто оценивают свою торговую систему, исходя всего из нескольких сделок.

Выше мы уже упоминали о том, что вероятность двух выигрышных сделок подряд намного выше, чем трех, но любой статистический подход имеет ценность только тогда, когда мы имеем дело с достаточно большим размером выборки. Поэтому не стоит оценивать свою торговую систему, плохая она или хорошая, основываясь всего на 10-20 сделках. Необходимо сделать хотя бы 100 трейдов с одинаковыми правилами и уже потом судить об эффективности вашей торговли.


Заключение: это базовое математическое руководство для трейдеров — все, что вам необходимо знать о математике трейдинга

Хотя незнание математики трейдинга и непонимание того, какую роль статистика играет в трейдинге, существенно снижает ваше конкурентное преимущество на рынке — это еще не значит, что вам необходимо получать высшее образование в области математики, чтобы ваша торговля была прибыльной. Изучив это руководство и придерживаясь всех упомянутых в нем математических и статистических принципов, в паре со здравым смыслом — вы существенно улучшите результаты своей торговли.

По материалам статьи: The Ultimate Math Guide For Traders.
20. Внутридневной трейдинг. Краткий конспект лекций: Советы напоследок
8 причин почему вам не стоит становиться дей-трейдером
Похожие записи:
38 шагов к успешному трейдингу Если вам кажется, что на пути становления успешным трейдером вам предстоит пройти через всевозможные американские горки - вы в этом не одиноки. Я узна...
Введение в свинг-трейдинг Под свинг-трейдингом, как правило, подразумевают торговлю, основанную на фундаментальном анализе, с открытием позиции на срок более одного дня. Больши...
Дей-трейдинг или свинг-трейдинг: все за и против Всех трейдеров, которые занимаются спекуляциями на фондовом рынке, можно разделить на две группы: дей-трейдеры и свинг-трейдеры. И первые, и вторые пы...
Психология и дисциплина в трейдинге В интернете, и в специализированной литературе вы всегда найдете множество полезных советов по поводу того, как преуспеть в торговле на фондовом рынке...
8 причин почему вам не стоит становиться дей-трейдером Мечта - это обман Каждый хочет быть дей-трейдером. Позвольте мне описать вам лучший день дей-трейдера. В 9:25 вы готовитесь непосредственно к торговл...